Kaip sėkmingai spręsti Futoshiki galvosūkius

Šioje pamokoje žingsnis po žingsnio pristatomi pagrindiniai ir pažangūs Futoshiki galvosūkių sprendimo metodai, o iliustracijos parodo, kaip jie taikomi konkrečiose lentos situacijose.

Sprendimo išeities taškas yra pats žaidimo apibrėžimas: Futoshiki reikalauja, kad žaidėjas užpildytų lentą taip, jog kiekvienas skaitmuo kiekvienoje eilutėje ir stulpelyje pasitaikytų vieną kartą, laikantis lentos nelygybių. Remiantis šiuo kriterijumi, prie sprendimo galima artėti žingsnis po žingsnio, pildant tuščius lentos langelius tais skaitmenimis, kurie yra vienintelis būdas nepažeisti lentos apribojimų.

Stulpelių ir eilučių atmetimas

Jei langelio stulpelyje ir eilutėje jau yra visi galimi skaitmenys, išskyrus vieną, tame langelyje turi būti trūkstamas skaitmuo. Pavyzdyje aukščiau žaliame langelyje turi būti 4, nes jokia kita reikšmė negalima – kiti galimi skaitmenys jau yra jo eilutėje ar stulpelyje.

Nelygybių grandinė

Jei pastebite nelygybių grandinę – nesvarbu, ar tai < (visos didėjančios), ar > (visos mažėjančios) – kurios ilgis lygus lentos dydžiui, ta grandinė turi būti seka nuo 1 iki lentos ilgio. Grandinės ilgis garantuoja, kad ši seka yra vienintelis galimas sprendimas, tenkinantis grandinės nustatytą monotoniškumo sąlygą.

Priverstinės mažiausios ir didžiausios reikšmės

Langeliuose, kurie yra mažesni už 2, savaime turi būti reikšmė 1, nes tai vienintelė leistina lentos reikšmė, tenkinanti šią sąlygą. Panašiai langeliai, didesni už lentos dydį minus 1, turi būti lygūs lentos dydžiui. Pavyzdyje aukščiau vienintelė galima žaliojo langelio (mažesnio už 2) reikšmė yra 1.

Mažiausių ir didžiausių reikšmių atmetimas

Langeliai, kurie yra didesni už kitus langelius, negali būti 1 (mažiausia leistina lentos reikšmė), nes nėra reikšmės, mažesnės už 1. Panašiai langeliuose, kurie yra mažesni už kitus langelius, negali būti didžiausios leistinos reikšmės, nes kitoje nelygybės pusėje nebūtų ką įrašyti didesnio. Pavyzdyje aukščiau 1 negalima įrašyti į raudonus langelius, nes jie visi didesni už kitus lentos langelius, todėl vienintelė galima 1 vieta pirmoje lentos eilutėje yra žalias langelis.

Taisyklių derinimas

Kartais, norint padaryti išvadą, tenka taikyti kelias taisykles. Taip yra pavyzdyje aukščiau, kur bandome įrašyti reikšmę 1 antroje lentos eilutėje. Pirmasis raudonas langelis netinka dėl atmetimo pagal stulpelį (tame stulpelyje jau turime 1), o antrasis ir trečiasis raudoni langeliai netinka dėl mažiausių reikšmių atmetimo, nes su tomis vietomis susietos nelygybės „daugiau už“. Todėl žalias langelis lieka vienintelė galima vieta 1 toje eilutėje.

Galimybių perrinkimas

Kartais, ypač sudėtingose lentose, nėra kito būdo nustatyti teisingą langelio skaitmenį, kaip tik gilintis į kiekvienos galimybės pasekmes, kol prieinama prie prieštaravimo. Pavyzdyje aukščiau visi raudoni ir oranžiniai langeliai iš pradžių yra tušti. Norime išsiaiškinti, ar langelyje A yra 1, ar 2. Darome prielaidą, kad jame yra 2, ir tikriname, ar ši prielaida neveda į prieštaravimą.

Jei langelyje A yra 2, tada langelyje B būtų 1 (vienintelė likusi apatinės eilutės reikšmė). Langelis C gali būti 1 arba 2, nes jį sieja nelygybių grandinė, kuriai reikia 2 didesnių skaičių, tačiau dabar jis negali būti 1 dėl atmetimo pagal langelio B stulpelį, todėl langelis C yra 2, o langelis D – 3 (vienintelė reikšmė tarp 2 ir 4). Dėl atmetimo pagal stulpelius langelis E yra 1, o langelis F – 3.

Dabar pažvelgę į oranžinius langelius pastebime prieštaravimą: jei langelis G būtų 2, langelis H turėtų būti 3 arba 4, o tai neleidžiama dėl atmetimo pagal eilutę. Jei langelis G būtų 3, langelis H turėtų būti 4, o tai neleidžiama dėl tos pačios priežasties. Kadangi langeliui G nebeliko galimų reikšmių, vadinasi, pasiekėme aklavietę ir mūsų pradinė prielaida buvo klaidinga: 2 nėra tinkamas ėjimas langeliui A, todėl galime drąsiai įrašyti jame 1 – vienintelę kitą galimą reikšmę.

Išvados

Aukščiau parodėme, kaip sėkmingai išspręsti Futoshiki galvosūkį, apžvelgę įvairius metodus, kurie padės nustatyti kitą ėjimą net sudėtingose situacijose. Kitas svarbiausias dalykas, norint Futoshiki galvosūkius spręsti įgudusiai ir greitai, yra patirtis: kuo daugiau praktikuosite, tuo geriau ir greičiau tai darysite.

Jei norite iššūkio, spustelėję žemiau esantį mygtuką galite iš karto žaisti atsitiktinį Futoshiki galvosūkį. Sėkmės!

Žaiskite Futoshiki